Citations de Morris Kline
Citations / Morris Kline
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"... Chaque structure contient des centaines de théorèmes déduits des axiomes: et si deux d'entre eux étaient contradictoires? Si cela arrivait, le développement tout entier en deviendrait absurde... Russel énonça un paradoxe en 1919: un barbier se vante en ville de raser tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, mais évidemment il ne rase pas ceux se rasent eux-mêmes. Il est clair, s'il le fait, qu'il ne le doit pas et s'il ne le fait pas qu'il le doit.
La théorie des types cherche à éviter des paradoxes qu'engendre une collection d'objets contenant un élément définissable seulement en termes de cette collection.
Les intuitionnistes réclament des définitions constructives des concepts utilisés. Pour eux, l'infini existe en ce sens qu'on peut toujours trouver un ensemble fini plus grand qu'un ensemble donné.