Citations de Blanché
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Les tautologies sont valables pour tous les mondes possibles... une tautologie, ne nous apprend rien sur le réel, elle est vide de contenu, elle est purement formelle; d'autre part, sa valeur de vérité est soustraite aux contingences du réel, elle ne dépend pas de l'expérience: une tautologie est vraie a priori parce que vraie nécessairement.
Les tautologies les plus importantes ont souvent la forme d'implication. Beaucoup ont la forme d'équivalence...
La mathématique n'est pas une science dans le même sens que les autres. Elle est certes scientifique, et même de façon exemplaire, par sa rigueur, sa précision, sa certitude, mais elle n'est pas une connaissance des choses. C'est un langage cohérent, mais indifférent au réel.
Si on la (mathématique) fait étudier aux enfants, c'est moins pour enseigner des vérités que pour discipliner l'esprit, sa pratique étant sensée donner et développer l'habitude du raisonnement rigoureux.
"... après avoir commencé la chaîne de ses déductions, il arrive à deux reprises à Euclide d'invoquer, dans le cours même d'une démonstration et pour les besoins de celle-ci, une proposition très particulière qu'il demande qu'on lui accorde, sans pouvoir la justifier que par une sorte d'appel à l'évidence intuitive.
En réalité, le formalisme ne peut fonctionner sans s'alimenter, de part et d'autre à l'intuition. D'abord à l'intuition concrète qui le soutient... l'axiomatique demeure également en contact, par le haut, avec une intuition intellectuelle qu'elle peut bien repousser toujours plus loin mais non point supprimer.
Déjà pour une langue formelle aussi retreinte qu'est l'arithmétique, sa non-contradiction ne pourra être démontrée que par un appel à des moyens qui lui soient étrangers.
Les différences entre logicisme et axiomatisme se sont aujourd'hui presque évanouies et la question de savoir où finit la logique et où commencent les mathématiques a perdu une bonne partie de son sens.