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De quoi il s'agit: "Est-il possible comme le pense le logicisme (Russel), de donner une définition purement logique des notions mathématiques? Ou bien la pensée mathématique possède-t-elle, comme le soutient l'intuitionnisme (Brouwer) une spécificité telle que toute reconstruction logique des mathématiques sera toujours inadéquate?

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Les différences entre logicisme et axiomatisme se sont aujourd'hui presque évanouies et la question de savoir où finit la logique et où commencent les mathématiques a perdu une bonne partie de son sens. - Blanché
Peut-être découvrirons-nous un jour que la même logique est à l'oeuvre dans la pensée mythique et dans la pensée scientifique, et que l'homme a toujours pensé aussi bien. - Lévy-Strauss
La logique est la jeunesse des mathématiques. - Russel
Si les mathématiques sont "un devenir", toute axiomatique est également ouverte, sous peine de stérilité... C'est en vain que la pensée cherche à se poser comme référentiel neutre en proposant une explication totalitaire, intégrale, qui se refermerait sur elle même et sur le monde. - Grateloup
Ainsi on peut bien dire que ce mot vérité, en sa propre signification, dénote la conformité de la pensée avec l'objet, mais que, lorsqu'on l'attribue aux choses qui sont hors de la pensée, il signifie seulement que ces choses peuvent servir d'objets à des pensées véritables, soit aux nôtres, soit à celles de Dieu; mais on ne peut donner aucune définition de logique qui aide à connaître sa nature. - Descartes
Les mathématiques peuvent être définies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai. - Russel
Grâce à l'emploi d'algorithmes de plus en plus précis et en relation, d'autre part, avec le développement de la théorie algébrique des structures, la logique est donc devenue inséparable des mathématiques. - Piaget
La logique précède toute expérience. Elle précède le Comment, non le Quoi. - Ludwig Wittgenstein
Elle (la mathématique) n'est pas une invention, au sens strict du mot, parce qu'elle comporte une part bien plus grande de nécessité... L'invention mathématique constitue-t-elle alors une découverte? On plus, car on ne peut jamais soutenir qu'une réalité nouvelle existait telle qu'elle avant cette découverte. - Piaget
... Comme si ceux qui parlent de culture, pour eux et pour les autres, c'est à dire les hommes cultivés ne pouvaient penser le salut culturel que dans la logique de la prédestination (de l'inné, du patrimoine génétique), comme si leurs vertus se trouaient dévalorisées d'avoir été acquises, comme si toute leur représentation de la culture avait pour fin de les autoriser à se convaincre que, selon le mot d'une vieille personne, fort cultivée, "l'éducation c'est inné. - Pierre Bourdieu
La passion est à la fois déraisonnable et logique et d'autant plus déraisonnable qu'elle est plus logique. - Dumas
Ce que la poésie affirme, c'est une autre réalité, soustraite à toute loi logique ou physicienne. Elle nous émeut en nous la révélant et se montre alors inséparable d'une impression de vérité inhérente à ce qu'il faut bien appeler un savoir affectif. - Alquié
En logique il s'agit de lois nécessaires, non de lois contingentes, non de la façon dont nous pensons, mais de la façon dont nous devons penser. Les règles de la logique doivent donc être dérivées non de l'usage contingent, mais de l'usage nécessaire de l'entendement, que l'on trouve en soi même sans aucune psychologie. - Kant
En logique il s'agit de lois nécessaires, non de lois contingentes, non de la façon dont nous pensons, mais de la façon dont nous devons penser. Les règles de la logique doivent donc être dérivées non de l'usage contingent, mais de l'usage nécessaire de l'entendement, que l'on trouve en soi même sans aucune psychologie.an - Kant
Agis donc de telle sorte que tu traites l'humanité, aussi bien dans ta personne que dans la personne de tout autre, toujours en même temps comme une fin, et jamais simplement comme un moyen. - Emmanuel Kant
Nous affirmons que ce que nous recherchons pour soi est plus parfait que ce qui est recherché pour une autre fin; et le bien qu'on ne choisit jamais qu'en vue d'un autre n'est pas si souhaitable que les biens considérés à la fois comme des moyens et comme des fins... Le bien parfait est ce qui doit toujours être possédé pour soi et non pour une autre raison. (Ethique de Nicomaque, I, VII) - Aristote
Le mouvement logistique a introduit deux idées nouvelles à l'encontre de celle de construction et deux idées distinctes mais que l'on a cherché à solidariser: celle d'une réduction des mathématique à la logique elle même et celle de la nature tautologique de l'une et de l'autre. - Piaget
A quoi cela sert-il d'avoir des convictions sublimes si on agit comme un animal ? - Mikahà«l Omraam Aîvanhov
La logique est une axiomatisation des structures opératoires de la pensée du sujet. - Piaget
De plus en plus, les mathématiques apparaissent comme la science qui étudie les relations entre certains êtres abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule condition que ces définitions n'entraînent pas de contradiction. - Borel